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Numerik partieller Differentialgleichungen (Numerics of partial differential equations) Wintersemester 2014/2015

Prof. Dr. Vincent Heuveline

Zeit: Mi. 11:00-13:00 Uhr, Fr. 9:00-11:00 Uhr
 

Ort: INF 294 / AM HS 134

SWS: 4

LP: 8 (zusammen für Vorlesung und Übung)

Sprache: Deutsch

Prüfungstermine:

  • 1. Klausur: 12.02.15, 14-16 Uhr, Hörsaal 1, INF 288
  • 2. Klausur: 01.04.15, 10-12 Uhr, Hörsaal 2, INF 288

News:

  • 31. Juli 2014: Die Anmeldung in MÜSLI ist jetzt freigeschaltet
  • 28. November 2014: Eine erste Version des Skriptes ist jetzt online

MÜSLI: https://www.mathi.uni-heidelberg.de/muesli/lecture/view/397

 

Skript: Version vom 10. Februar 2015

Inhalt:

  • Einführung in elliptische partielle Differentialgleichungen
  • Konstruktion der Finite Elemente Methode
  • a-priori Fehlerabschätzungen in Energie- und schwächeren Normen
  • Iterative Lösungsverfahren
  • Mehrgitter- und Gebietszerlegungsmethoden
  • a-posteriori Fehlerabschätzungen
  • adaptive Gitterverfeinerung
  • Gemischte Finite Elemente Methoden für Sattelpunktprobleme

Literatur:

  • D. Braess: Finite Elemente: Theorie, Schnelle Löser und Anwendungen in der Elastizitätstheorie / Finite Elements: Theory, Fast Solvers, and Applications in Solid Mechanics
  • E. Ern, J.L. Guermont: Theory and Practice of Finite Elements
  • C. Johnson: Numerical Solution of Partial Differential Equationsby Finite Element Methods
  • W. Hackbusch: Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen
  • P. Knabner, L. Angermann: Numerik Partieller Differentialgleichungen
  • R. Rannacher: Vorlesungsskriptum "Numerik partieller Differentialgleichungen", unter http://numerik.iwr.uni-heidelberg.de

Voraussetzungen:

  • Grundkenntnisse in Linearer Algebra und Analysis; also beispielsweise die Vorlesungen Analysis 1 und Lineare Algebra 1
  • Einführung in die Numerik ("Numerik 0"), Numerik ("Numerik 1")
  • Höhere Analysis (Lebesgue-Integration, Gaußtheorem) 

Zielgruppe: Studierende der Mathematik, Informatik und Physik (inkl. Lehramt)

Bemerkungen: Diese Vorlesung bildet den dritten wichtigen Block das Großgebiet Numerik/Optimierung und Wissenschaftliches Rechnen aufbauend auf den Vorlesungen "Einführung in die Numerik" und "Numerik". Als Fortsetzung werden u.a. die Kursusvorlesungen Numerische Mathematik 3 sowie Optimierung angeboten. Begleitend zur Vorlesung finden theoretische und praktische Übungen statt.

Übungen: Mehr Informationen zu den Übungen finden Sie hier.

Prüfungsmodalitäten:

  • Die Modulnote ergibt sich aus dem Ergebnis einer 2-stündigen Klausur.
    • Es werden 2 Klausurtermine angeboten (siehe weiter oben)
    • Für den Schein ist das Bestehen einer der beiden Klausuren notwendig
    • Teilnehmer an der 1. Klausur haben die Möglichkeit, die 2. Klausur mitzuschreiben, sofern sie die 1. Klausur nicht bestanden haben ("Freischuss").
    • 50% der Punkte sind hinreichend zum Bestehen der Klausuren. Ein detaillierter Notenschlüssel wird vorher nicht bekannt gegeben.
    • Für Bachelor Mathematik und Lehramt Mathematik: Die Prüfungen gelten als ein Prüfungsversuch. Wer also beide Prüfungen nicht besteht, und die "Numerik" zum ersten Mal hört, hat in einem späteren Semester erneut die Möglichkeit, das Modul zu bestehen. Wer nur an einer Klausur teilnimmt, und diese nicht besteht, also auf eine zweite Chance verzichtet, hat ebenfalls nur noch einen weiteren Versuch in einem zukünftigen Semester, das Modul zu bestehen und verschenkt also eine Chance.
    • Für Bachelor Informatik: Hier ist § 13 der Prüfungsordnung maßgebend: http://www.uni-heidelberg.de/md/studium/download/angewandte_informatik_po_bachelor.pdf
  • Zulassungsvoraussetzung zur Klausur ist eine erfolgreiche Teilnahme an den Übungen, d.h.
    • mind. 50% der Punkte in den Übungen
    • mindestens eine Aufgabe muss während der Übungen vorgerechnet werden
    • regelmäßige Teilnahme an den Übungen (Feststellung liegt im Ermessen des Tutors)